Подскажите, пожалуйста, перед приездом в Грузию нужно ли делать в России Апостиль каких-нибудь документов, как лучше сделать и что?

Да, если есть время, то сделать их лишним не будет: на диплом, свидетельство о браке, о рождении + оформить гендоверенность на кого-нибудь из друзей или близких Подробности можете по этим ключевым словам искать, в интернете ещё с весны много раз эту тему поднимали.