Когда проходит 60 дней нахождения я Узбекистане, нужно выехать в соседнюю страну и въехать обратно? Стандартный виза РАН? Или можно оформить более длительное пребывание?

регистрируетесь по месту пребывания и живете. Моего сына на год зарегистрировали. Выезжать не надо.

Забудьте про 60 дней. Гляньте про регистрацию, в течение 15 дней с момента въезда, можно сделать на 180 дней, далее продлить еще на 180 дней.