У меня привязана карта мир в яндекс такси, не будет ли проблем с оплатой с нее в Тбилиси?

Естестна будет. Обменяйте чутка в аэропорту. Там есть обменники с более-менее адекватным курсом.

Будет) выберите в приложении оплата наличными.

Мир в грузии не работает.