Подскажите, если в билете указан паспорт РФ, то можно ли по прилёту в Армению предъявить загранник что бы туда поставили отметку? Или необходимо именно предъявить документ указанный в билете?

Да.

Про Армению наверняка не скажу, но почему бы и нет. Паспорт, который указан в билете предъявляется на стойке регистрации, а при прилете вы можете предъявлять другой паспорт (загран). Пускай меня поправят, если есть у кого-то другой опыт.

Да можешь предъявить загран. На контроле билеты никто не смотрит.