Сколько в Белграде стоит сейчас квартиру снять?

Зависит от района, размера квартиры, цены очень разные. Нужны уточнения параметров.

Ориентируйтесь на airbnb, если краткосрочно то месяц в районе 1000 баксов в центре и рядом. На долгосрок зависит от того что вам надо, самые дешёвые в ебенях за 300 видели.