Гражданка США из Финляндии в Россию может наличные евро ввозить? Не отнимут?

Именно на территорию нельзя, независимо от гражданства. Доллары можно.

Как и примерно все ограничительные меры, эта имеет свои исключения, причём прописанные в той же статье, которой они введены: возможен ввоз валюты стран ЕС для личных нужд путешествующих в Россию. Другое дело, что нужно быть готовым обосновать эти нужды. Логично, что россиянам это сделать труднее, потому что наличные евро - не средство платежа в России. Европейцам легче, т. к. это их валюта, понятно, что они должны в Р платить в рублях, а их у них логично, что нет, потому вот наличнве евро, поскольку карты европейские в Р не работают. С гражданкой США - что-то средне, логично, что у неё нет рублей, но не столь логично, что у неё наличными евро, а не доллары. Но если она давно выехала из США и/или давно в ЕС, то это объяснимо. Но надо быть готовым объясняться, если это принципиальный вопрос, в т. ч. с расчётом необходимой для путешествия суммы. Есть разъяснения ЕС на этот счёт на сайте ec. europa. eu.