Перевод свидетельства о рождении с апостилем и последующее апостилирование перевода можно сделать в Турции? Или только в РФ?

Можно.

Мы делали Апостиль в консульстве на нотариально заверенный перевод. Запись в консульство на их сайте. Правда не скоро. Советую написать им на почту или позвонить, могут записать раньше. Потом нужно будет поставить турецкий апостиль на этот документ в каймакам ( бесплатно). И он готов для турецких структур.