Кто знает, могу ли я прилететь в город Эйлат (виза репатрианта стоит), для последующего оформления паспортов, или нужно обязательно лететь на Тель-Авив?

Вы можете прилететь в страну через аэропорт Рамон (аэропорт Эйлат закрыт навсегда), но репатриационного оформления там не будет. В самом Эйлате нет пунктов экстренной репатриации. Вам они нужны будут, так как при репатриации выдачей гражданства занимаются только отделения МВД при этих пунктах в стране, и в аэропорту Бен Гурион (но до пересечения границы). Таким образом, при прилете в Рамон/Эйлат вы себе ничего не упростите.