Скажите, пожалуйста, в каких случаях гражданину РФ может во Франции понадобиться апостиль свидетельства о рождении? И если он необходим, то как его сделать, не выезжая из Франции?

Если у вас есть генеральная доверенность на кого-то из родственников, по ней можно заказать дубликат свидетельства и его апостилировать. Дубликат выдают чуть ли не сразу, апостилирование делается 5 рабочих дней, насколько я знаю.