Скажите, пустят в Италию по итальянскому шенгену через границу Финляндии? И как добраться до аэропорта, на чем ?

Пустят.

На автобусе.

У каждого аэропорта есть раздел как добраться. Вдруг вы из лаппы летите. В ванту удобнее всего поездом с вокзала.