подскажите, пожалуйста, можно ли где-нибудь в Барселоне оформить доверенность на животное на другое лицо?

А зачем? куда потом с этой доверенностью?)

Если Вам для перелёта надо, то мы это делали так, в паспорте животного вписали сами второго хозяина , и брали справку у ветеринара на того человека , который с ней летел. Лучше на осмотр к ветеринару прийти с этим человеком , который полетит. Без проблем всё прошло.