Через Венгрию можно получить шенгенскую визу (на весь шенген)? Или только на поездку в Венгрию дают?

На все шенгенские страны имел в виду.

@Евгений: Если у вас будет шенген, то он распространяется на все страны Шенгенского договора)

То есть укажу даты в Венгрии 5 дней Австрии 4 и Италии 3 и могут одобрить визу?

@Евгений: ))) нет, вы подаёте документы на шенген , на ту страну, в которую вы въезжаете из России ) Сходите в визовый центр и вам там все скажут, обычно предоставляют билеты и бронь отеля.