Подскажите с открытием счета, имея гражданство ЕС, можно ли открыть счет без прописки? И если да, то какие документы вообще могут понадобится.

В Португалии нет прописки. Есть лишь подтверждение места жительства(договор аренды например) Вроде оно нужно все же.

Роль прописки выполняет Atestado de residência из Junta de Freguesia. Если долгосрочный контракт, то должен быть зарегистрирован в налоговой вашим арендодателем. Ещё счета на воду, электричество, газ подходят. А вообще, у каждого банка могут быть свои требования.