Можно ли гражданину России открыть счёт в банке в Грузии? Если «да», то какая сумма должна быть на счете?

Да. Никакой суммы. За открытие заплатите и усё.

Нужно подтверждение дохода (рабочий договор, к примеру), выписки из банков о приходах за посление полгода, местная симка. Платите 50 лари за открытие, ждёте несколько дней решения.