Кто знает, карту Зираат банка можно пополнять долларами через банкомат?

Нет, только в отделении банка.

Не советую, так как это может считаться как перевод. А за такие «переводы» Тинькофф берет 200 евро автоматом. Даже если сумма перевода 150 евро. Лучше через Золотую Корону или МониГрам.