В каком банке быстрее всего открыть долларовую карту и получить ее на руки гражданину России?

Насколько я вижу из обсуждений, нет одного волшебного банка, где всё было бы шоколадно. У всех по-разному, зависит от банков, конкретных отделений, конкретных сотрудников, предоставляемых документов. В целом идите в любой из больших и с определенным объемом возни откроется, а нет, так идите в соседний банк и там откроетесь.