Подскажите пожалуйста, если после получения грин карты приехать в Россию доучиться 2 года здесь ( учусь на 4 курсе, осталось 2 года до окончания обучения), аннулируют ли грин карту?

Аннулируют.

Лучше этот вопрос задать официальным органам.

Да. Раз в полгода нужно полгода проводить в США. В чем проблема перевестись на дистанционное )

Оформляете USCIS Form I-131 reentry permit. Он действует 2 года. Подаетесь на территории США. Сдаете биометрию тоже в США. К заявлению в USCIS нужно прикладывать доки, подтверждающие ваше обучение, что оно не более двух лет, и желательно показать, что ваша связь с США сильнее, чем со страной обучения. Кстати, все эти годы в США нужно будет подавать налоговую декларацию как резидент.

У мамы гринкарта и она жила 3 года в России, ухаживала за бабушкой. Подготовили все документы, о том что бабушка болеет, но на границе в США даже ничего не спросили и впустили обратно.