имеет смысл в визовый центр звонить по готовности доков? Или только сайт и большого смысла звонить нет?

Ничего нового они вам точно не скажут. отмахнутся стандартным "срок рассмотрения может быть увеличен до 45 дней максимум по закону". проверено)) а так, точно так же чекнут статус вашего заявления если захотите, но вы и сами можете это делать на сайте, другой инфы у них нет.