на первое продление не нужна справка о несудимости? Читаю разные отзывы и своим глазам не верю. Вроде как я думала, что она нужна

Не нужна)

Всегда смотрите первоисточники))) открываем список документов на продление и вуаля... Бывает, что запрашивают, но это только если у них есть большие сомнения в том, что вы прожили положенные дни в Испании.