на 180 дней нужно потом (по окончании 90) покинуть Болгарию?

На 90.

Да, это обычное правило многих стран 90 /180. Как я поняла, если виза С шенген, то 90 дней можно находиться в Шенгене и 90 дней в Болгарии.