Какие сейчас есть варианты по поиску апартов, гостиниц? ведь везде нужна предоплата, а карты не работают.

"Островок" принимает российские карты. Отель на первое время можно забронировать там.

На Букинге российские Visa/Mastercard валидными считает. То есть берёте с оплатой на месте. Более того, в Грузии даже при бронировании с оплатой с карты ждали, что я на месте заплачу, не стали списывать. Хотя я работающую карту присоединил, но позаботились сами об этом видя страну мою.