подскажите, пожалуйста, может знает кто-то контакты людей/трансферных компаний, кто возит животных по Бишкеку?

Мы на обычном Яндекс такси ездим с собакой. Ещё ни разу не отказались её везти. Хотя вы не написали какое у вас животное. Если 100 кг масса, и длина 3 метра, то да. Проблема:)))

Позвоните таксисту объясните ситуацию не откажут если только не бешенный алабай.

В дизеле есть объявление о зоотакси.

Я возила Яндексом. Когда машина находилась на мой вызов, я связывалась с водителем, говорила, что я с собакой. Никто пока не возражал:)