А если при подаче на открытие счета и карты отказывают, можно подаваться в этот банк снова?

Сразу же это делать смысла нет, но можете уточнить у сотрудников банка, что они советуют дополнительно предьявить при подаче новой заявки, и вернуться через какое-то время. В России (в зависимости от банка) советуют где-то через месяц это делать. Тут не подскажу, это внутренние правила банков.