Купил 15 коробок небольших наборов Лего в Таллине. Еду с родителями в Москву на машине. Будут ли на границе проблемы?

В зависимости от стоимости. Эстонская таможня - стоимость каждого набора не должна превышать 300 евро. Таможня РФ - стоимость товаров для личного пользования, превышающая 1 тыс. евро (или долларов - не помню) подлежит обложению пошлиной. Ну это если наборы разные. Если одинаковые - то это товарное количество, там отдельные требования.