не все страны пускают с американским паспортом без ВНЖ ЕС, а есть страны ЕС, которые впускают? К примеру по квотам, как русских в Грецию или такого нет?

ВНЖ-шников ЕС пускают почти все (ну, сейчас обострение, нужно уточнять, но летом-осенью - было почти все). Например, в Болгарию (я тут живу рядом с Грецией и типа слежу) с начала лета можно с ЛЮБЫМ паспортом, хоть российским, хоть американским, если у человека есть ВНЖ страны ЕС/шенгена или там Андорры-Монако. А в то же время Греция не пускала даже членов семьи своих ВНЖ-шников, потом стали пускать.