Могут ли продлить срок визы в США, если она скоро истекает, но я не могу выехать из своего города в Казахстане по причинам, на которые я не могу повлиять?

Всё зависит от доброй воли консулатов. Возможно вам не ответили потому что ваш вопрос рассмтривают. Но у посольств куча дел во время гражданского неповиновения, визовые вопросы приоритеты только в случае жизни и смерти.

Я бы выбирался из страны как-нибудь иначе. Нет ли способа морским путём в махачкалу ушуршать с рыбаками?

Попробуйте по наземной в Россию и оттуда летите. Через маштаково. Я сегодня говорила со знакомыми таксистами, днем они еще ездили.