Подскажите пожалуйста, пропустят ли на границе Россия - Финляндия, если основание это экзамен для поступления в колледж?

Сложно сказать. Именное приглашение нужно. Но формально, такое приглашение не подходит для пересечения русской границы по основанию учебы. Но русские пограничники выпускают переодически людей, считая данный документ за приглашение на учебу. Как будет в вашем случае - гарантий нет. В Финляндию по именному приглашению пустят.