Хочу поехать в Улан-Батор на машине. Можно ли привезти оттуда колёса? Или надо обязательно сразу переобуться.

Можете и привезти. Но если повезете грузом, то заплатите таможенную пошлину за новые, ибо превышение будет по сумме/весу, а старые (б/у) вообще запрещено ввозить.