При получение рабочей визы аннулируется туристическая?

Мне когда-то давно говорили, что нельзя иметь одновременно две шенгенских визы на одно время, и что прежде чем сделать вторую, нужно аннулировать первую. Но если есть одна виза с 1 по 15 января, можно поставить вторую с 16 января, и обе будут действительны. -- Я спрашивала именно в таком контексте, туристическая + рабочая.

Сделать второй паспорт в дополнение к имеющемуся и поставить там визу Д.