Нужно ли получать багаж и сдавать заново его в Хельсинки, если лететь в Эстонию через этот город?

Не надо.

Багаж брать не надо, он сам делает пересадку , если у вас куплен общий билет а не два отдельных. При выходе из самолёта идете по указателю транзит, сперва будет досмотровая зона где у вас посмотрят ручную кладь, потом пограничники. До пограничников правда идти придется прилично. Выйти из аэропорта Хельсинки у вас все равно никак не получится.