как выгоднее с евро, со счета снимать или поменять в обменнике в Батуми?

Нет, европейский.

@Vladislava: Зависит от условий вашего банка - скорее всего обналичивание в местных банкоматах будет с комиссией, Евро, скорее всего, в любом случае не снимите. Я бы просто платил картой.