первый раз едем в Абхазию. Что там с оплатой в кафе, да и вообще, можно расплачиваться картой или нужны наличные?

Наличкой, в основном, иногда переводом.

Наличка преобладает, но если нужен перевод хозяин магазина или лавки раздаёт вай-фай. И вуаля.

Лучше наличные, карты принимают в магазинах, в кафе можно переводом.