Я нашёл квартиру в Сабуртало, по нормальной цене и собственник готов меня взять. Но он начал выдвигать условия – оплата за 4 месяца вперёд и оплата в долларах. Это норм требования или меня прогибают жёстко?

В долларах - норм, а за 4 месяца прогибают. Обычно первый и последний месяц.

Ну мне вчера предлагали оплатить за 6 месяцев сразу, видимо сейчас это ок)

Я тоже в долларах снял, но за 2 месяца заплатил. Вероятно, он боится, что вы скоро уедете обратно.

В текущих реалиях нормально....

Доллары обычное требование. А оплату берут первый и последний месяцы.

Если договор заключает, то берите не думая. В грузии всегда в долларах брали.