пустят ли в спа отель с животным (кот) в Эстонии?

Да.

Зависит от отеля, нужно заранее уточнить в отеле. На букинге можно посмотреть в доп. опциях. но иногда даже если на букинге инфа, что с животными нельзя, можно позвонить в отель или написать письмо с уточнением.