Если снять квартиру вместе со взрослым сыном, можно оформить ВНЖ на основании аренды на него и на меня и несовершеннолетнюю дочь? Или же сын должен отдельно для себя снять и там оформить ВНЖ?

Самый простой вариант - при аренде квартиры прописать в договоре в качестве проживающих всех кто будет проживать в квартире и делать на основании этой аренды ВНЖ Если это не сделали изначально, можно попросить владельцев или риэлтора переписать договор с данными всех проживающих. Это ПРОЩЕ... но при втором варианте придётся оплатить услуги нотариуса снова. Можно при подаче на внж информировать что проживает родственник тогда МОГУТ ПОПРОСИТЬ (а могут и нет) подитверждение родства - тоесть все-во о рождении сына где прописаны ФИО вас как матери, но его надо будет перевести на турецкий с но ареальный заверением и потом ещё поставить апостиль в посольстве страны гражданином которой вы являетесь - это дороже и напряжены (хотя бы тем что в посольство запись может быть не скоро)