Вопрос о налоговым резиденстве. Как РФ и в частности налоговая узнает, что я вне России уже больше 183 дней, если я въезжал в Армению по российскому паспорту? В загране, соответственно, никаких отметок нет.

Никак, даже с загранником.

На границе вся подобная информация есть. пока случаев автоматической передачи данных не было

Если налоговая запросит у таможни, то печать в паспорте не нужна. Там 50/50 как я понял, могут тебе в конце года доначислить а могут и нет.