Истекает срок пребывания в Болгарии, но выехать сможем уже только после окончания срока. Подскажите пожалуйста, какой будет штраф и как его избежать . Ехать будем в другую страну Европы.

Вам могут и въезд закрыть.

Зависит от причины по которой вы не можете выехать вовремя. Если причина уважительная (медицинская например), то есть технология продления пребывания через миграцию. В 2010 году правда, но у меня был такой опыт. Но конечно это нужно сделать заранее, не по факту.