Вопрос про переезд и получение внж/гражданства по женитьбе. Насколько обязательно жить вместе? Можно как-то этого избежать?

Если официальные службы сочтут это нормальным и поверят, что брак не фиктивный, живите как хотите. Просто и потом тоже вам нужно будет это пару раз доказывать, при обновлении внж.