Может, кто-нибудь сталкивался: если превышен срок пребывания в Турции, можно ли пользоваться перелётами внутри страны или могут возникнуть проблемы в аэропорту?

Пограничники внимательно смотрят дату в штампиках въезда в страну. Тогда лучше наверное разрешение получить на доп пребывание. Что-то вроде есть такое. Мы в Стамбул на неделю летали отсюда, проверяли даты въезда.

В другой самолёт посадят и на родину отправят. Называется депортация.