Что делать, если мы забронировали отель на островке.

Такси возьмете. Думаю от аэропорта не проблема уехать. Вообще у них желтые такси и они по счетчику работают. Спросите «такси метр»? На них выгоднее всего ездить.

Мы с ребёнком и багажом проехали на хаваист + метро. Вообще не сложно и быстро. Где у вас отель?

Если есть номер, напишите им куда-нибудь. Мы так делали, в похожей ситуации.

В гугле наберите автобус аэропорт - Стамбул, там все будет подробно, много статей.