Подскажите, пожалуйста, где в Париже можно арендовать карету для прогулки с ребёнком? Может быть есть какие-то станции или где они обычно стоят?

Если вы хотите именно арендовать, а не покататься вместе с кучей народа, посмотрите по слову caleche, например, Caleches de Versailles, бюджет должен начинаться от 700 евро за не очень большое расстояние.