Кто подскажет, загранпаспорт полностью аналог паспорт РФ? Достаточно ли одного загранпаспорта для поездки из РФ в Грузию и обратно?

Достаточно.

У меня на границе и общероссийский попросили, типа изменилась сильно, проверили я ли это

Особо тревожные ещё берут российский паспорт или его нотариальную копию, на случай утраты загранника.

Это другое государство, и как и в любой другой стране достаточно загранпаспорта, паспорт рф нигде не спрашивают, кроме территории РФ.

Достаточно. Для детей иногда просят показать Свид. о рождении.