В начале октября холодно в Бодруме? Можно ещё купаться или уже холодно будет?

Зависит от погоды. Обычно холодно. Лучше в аланию.

Каждый год по-разному. Считается, что уже прохладно, но в прошлом году мы купались (включая детей)