нужно ли заполнять дома и распечатывать эту анкету и брать с собой в аэропорт для полета в Тбилиси?

Если летите с пцр, то нужно с собой иметь пока не выйдите из зоны прилета. Потом не нужно. Можно на телефоне показывать письмо с почты. С вакциной не нужно заполнять.

Нет, просто заполнять. Там придет такой длинный код на почту.