если сейчас человек работает и имеет zamestnanickou kartu, но получил гражданство ЕС и хочет работать в Чехии, что должен делать? Нужно получать prechodny pobyt? Может ли это делать с тем же договором, который был?

Да, можно сделать prehodny, но он может его и не делать, это не обязательно. Просто в HR нахласить изменения.

В полицию надо нагласить и ему аннулируют заместнанскую карту. Делать преходный побыт он не обязан, но это зависит от его целей в Чехии. Сложнее получить ипотеку, кредиты и не будет иметь ВЗП. С преходным побытом он сможет себе оформить гос. страхование, но тут тоже есть нюансы. Сможет забрать свою семью в Чехию, + много от преходного побыта.