Скажите, пожалуйста, удалось ли кому-нибудь, кто выезжал из СПб с основанием «лечение», потом улететь из Эстонии в другую страну по туристической визе?

Каждый день люди так улетают дальше, никто не запрещает при наличии Шенгена ехать через Эстонию транзитом. На границе и показываете этот билет на самолёт в качестве основания для въезда.