в Дрезден с пмж на пару-тройку часов обязательно нужен паспорт с собой ?

Да, обязательно.

Конечно паспорт , это же чешский чисто документ ПМЖ, для остальной Европы он без паспорта не рабочий. Я вообще без документов ездила в Германию и даже без прав на машине, забывала просто, но это до короны было, когда никого нигде не проверяли. В корону могут задержать до выяснения обстоятельств если вы оттуда возвращаетесь а туда не пустят.

Если на автобусе, то проверяют паспорт.