Подскажите, пожалуйста: очень хочу посетить из Еревана Тбилиси, а затем Батуми, но я только недавно начал учить английский, меня могут понять в стране или принципиально не говорят на русском?

Люди за 30 многие говорят по-русски.

В Батуми маловероятно вы как турист встретитесь с необходимостью говорить на англ., в Тбилиси может быть, но думаю вам будет достаточно самого примитивного для ваших нужд , да и далеко не все местные хорошо говорят на англ. На второй вопрос ответ довольно очевиден, если подумать, наверное потому что он едет не по самому кратчайшему пути?

Все говорят на русском. Кто постарше, то 100%, молодежь большинство говорит. Английский практически не нужен.

В Тбилиси практически все говорят на рус. яз. Не вся молодежь только, потому что в школах какое-то время язык не преподавали. Дети 15-и тоже уже говорят на рус. Грузины не любят наглых, если ведешь себя нормально, все говорят на рус.