Подскажите, где можно перекусить/попить кофе и поработать за ноутом в центре рядом с домом юстиции? Желательно не подвальное помещение, чтобы интернет хорошо ловил.

Базари Орбелиани, рекомендую! Идеально подходит по всем ваш и параметрам.

Около сухого моста есть гостинница Moxy. Там на первом этаже можно посидеть, достаточно удобно, есть бар, чай/кофе/перекус.