Подскажите, пожалуйста, на каком сайте/приложении смотреть расписание и купить билеты на паромы по Стамбулу? Или как вообще это организовано?

Городские можно оплатить обычной İstanbulkart (типа тройка) или одноразовой картой Ещё есть туристические. Там наверно на сайтах компаний, но это уже больше круизы небольшие Расписание можно в гугл картах или Moovit посмотреть.